Question

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和Tn．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设某等差数列为{b_n}，则b₅=a₂=a₁q=64q，b₃=a₃=64q²，b2=a4=64q3．利用b₅=b₂+3（b₃-b₂），解得q，再利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用对数的运算法则、等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设某等差数列为{b_n}，则b₅=a₂=a₁q=64q，b₃=a₃=64q²，b2=a4=64q3．
∵b₅=b₂+3（b₃-b₂），
∴64q=64q³+3（64q²-64q³），
化为2q²-3q+1=0，q≠1，解得q=

1

2

．
∴an=a1qn-1=64×(

1

2

)n-1=(

1

2

)5+n．
（2）∵b_n=log₂a_n=log22-5-n=-n-5．
∴|b_n|=n+5
∴数列{|b_n|}的前n项和T_n=

n(n+11)

2

．

点评：本题考查了对数的运算法则、等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，属于中档题．