Question

（2013•顺义区一模）在平面直角坐标系xoy中，设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|=

4

．

Answer 1

分析：利用抛物线的定义，|PF|=|PA|，设F在l上的射影为F′，依题意，可求得|FF′|，|AF′|，从而可求得点P的纵坐标，代入抛物线方程可求得点P的横坐标，从而可求得|PA|．

解答：解：∵抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，
∴|PF|=|PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1；
设F在l上的射影为F′，又PA⊥l，
依题意，∠AFF′=60°，|FF′|=2，
∴|AF′|=2

3

，PA∥x轴，
∴点P的纵坐标为2

3

，设点P的横坐标为x₀，则(2

3

)2=4x₀，
∴x₀=3，
∴|PF|=|PA|=x₀-（-1）=3-（-1）=4．
故答案为：4．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，考查解三角形的能力，属于中档题．