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已知{an}为等差数列,若
a15
a14
<-1,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取到最小正值时,n=(  )
A、14B、27C、28D、29
考点:等差数列的性质
专题:计算题,等差数列与等比数列
分析:由题意可知,数列的首项小于0,公差大于0,且得到a60,结合等差数列的前n项和即可得到当Sn取得最小正值时的n的值.
解答: 解:前n项和Sn有最小值,所以首项小于0,公差大于0
a15
a14
<-1,可知,a14与a15异号,
又因为公差小于0,所以a15>0,a14<0.
因为
a15
a14
<-1,所以|
a15
a14
|>1
即|a15|>|a14|,所以a14+a15>0
又因为Sn=
n(a1+an)
2

所以当a1+an为正时,Sn为正
而a14+a15=a1+a28
所以当n=28时,Sn>0
综上,当n=28时,Sn取得最小正值.
故选:C.
点评:本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和,解答的关键是明确数列从第几项开始取得正值,是中档题.
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1
3

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(1)
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5
2
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