Question

【题目】下列四个命题

①若三个平面两两相交，则它们的交线只能平行或重合；

②若a、b是异面直线，则过不在a、b上的任一点一定可以作一条直线和a、b都相交;

③正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，若过SA、SB的中点作平行于侧棱SC的截面，则截面面积为;

④过球面上任意给定两点的平面与球面相截时其截面面积最大，则这样的平面只有一个.

其中（ ）.

A. 只有①，②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有④ 成立.

D. ①、②、③、④都不成立．

Answer 1

【答案】D

【解析】

①若三个平面两两相交，则它们的交线可能相交于一点，不是只能平行或重合，所以该命题是错误的.

②若a、b是异面直线，点P和直线a确定一个平面，且,则满足条件的直线不存在，所以该命题是错误的.

③设SA、SB的中点分别为D,E,AC,BC的中点分别为G, F,则截面四边形DEFG是平行四边形，因为三棱锥是正三棱锥，所以AB⊥SC,所以DE⊥EF,所以四边形DEFG是矩形，所以截面面积为.所以该命题是错误的.

④如果这两点是球的直径的端点时，则满足条件的平面有无数个，所以该命题是错误的.

故答案为：D