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    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：

    (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

    ，参考数值：.

    【答案】(1) (2)19.65顿

    【解析】试题分析：(1) 根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式，再计算，求出的值，即可得出线性回归方程；(2)利用回归方程，把代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．

    试题解析：(1)由对照数据，计算得，，，，

    故，，故.

    (2)将代入方程，得吨.

    预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)经过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、两点，、分别为椭圆的左、右顶点，记与的面积分别为和，求的取值范围.

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    【题目】已知直线与椭圆相交于两点，与轴， 轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点， 的延长线交椭圆于点，过点分别做轴的垂线，垂足分别为.

    （1） 若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；

    （2）当时，若点平分线段，求椭圆的离心率.

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    【题目】已知椭圆： 的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，，.当时，与重合.

    （1）若椭圆的方程；

    （2）若直线交椭圆于，两点，若，求的值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；

    （2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．

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    【题目】如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.

    （1）当是中点时，求证：平面；

    （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面，.

    (1)求的长；

    (2)求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，正三棱柱的所有棱长均，为棱（不包括端点）上一动点，是的中点．

    （Ⅰ）若，求的长；

    （Ⅱ）当在棱（不包括端点）上运动时，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．

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    【题目】已知函数（其中为常数且）在处取得极值.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若在上的最大值为1，求的值.

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