【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆的右焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点,
、
分别为椭圆
的左、右顶点,记
与
的面积分别为
和
,求
的取值范围.
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【题目】【2018海南高三阶段性测试(二模)】如图,在直三棱柱中,
,
,点
为
的中点,点
为
上一动点.
(I)是否存在一点,使得线段
平面
?若存在,指出点
的位置,若不存在,请说明理由.
(II)若点为
的中点且
,求三棱锥
的体积.
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【题目】设函数的定义域为
,若满足条件:存在
,使
在
上的值域为
,则称
为“倍缩函数”.若函数
为“倍缩函数”,则实数
的取值范围是
A. (﹣∞,ln2﹣1) B. (﹣∞,ln2﹣1]
C. (1﹣ln2,+∞) D. [1﹣ln2,+∞)
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【题目】为提高黔东南州的整体旅游服务质量,州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛,参赛单位为本州内各旅游协会,参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名,其中高级导游2名;乙旅游协会的导游3名,其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛.
(Ⅰ)求选出的2人都是高级导游的概率;
(Ⅱ)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况,经多次统计得到,甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是(单位:万元),乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是
(单位:万元),求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,圆
的方程为
.
(1)求圆的圆心到直线
的距离;
(2)设圆与直线
交于点
,
,若点
的坐标为
,求
.
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【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果,记
(Ⅰ)求数据的众数;
(Ⅱ)从满足的测试中随机抽取两次,求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率;
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数,
),在以坐标原点为极点,
轴非负轴为极轴的极坐标系中,曲线
:
(
为极角).
(1)将曲线化为极坐标方程,当
时,将
化为直角坐标方程;
(2)若曲线与
相交于一点
,求
点的直角坐标使
到定点
的距离最小.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)已知该厂技改前,100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
,参考数值:
.
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