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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).

    (1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；

    (2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.

    【答案】(1) ，， (2)

    【解析】试题分析：（1）利用平方关系消参得到曲线的普通方程进而化为极坐标方程，由化简得，即可得到化为直角坐标方程；

    （2）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，此时所在直线的倾斜角为，数形结合可得结果.

    试题解析：

    （Ⅰ）由的参数方程得，化简得，

    则，．

    由化简得，

    则：．

    （Ⅱ）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，

    此时所在直线的倾斜角为，

    由数形结合可知，．

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    （1）令，求所有满足，且的的个数；

    （2）给定，对于集合中的所有，求的和.

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    【题目】设函数，．

    （）设，讨论函数的单调性．

    （）设，求证：当时，．

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    （1） 若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；

    （2）当时，若点平分线段，求椭圆的离心率.

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    【题目】已知椭圆： 的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，，.当时，与重合.

    （1）若椭圆的方程；

    （2）若直线交椭圆于，两点，若，求的值.

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    【题目】如图，正三棱柱的所有棱长均，为棱（不包括端点）上一动点，是的中点．

    （Ⅰ）若，求的长；

    （Ⅱ）当在棱（不包括端点）上运动时，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．

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