[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的普通方程.并说明其表示什么轨迹,(2)若直线的极坐标方程为.试判断直线与曲线的位置关系.若相交.请求出其弦长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程，并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系，若相交，请求出其弦长.

【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线表示为圆心，为半径的圆；（2）.

【解析】试题分析：（1）曲线的普通方程为，表示为圆心，为半径的圆；（2）直线的直角坐标方程为，，弦长为.

试题解析：

（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以，

所以曲线的普通方程为

曲线表示为圆心，为半径的圆.

（2）因为直线的极坐标方程为，所以，

因为，，所以直线的直角坐标方程为.

易知圆心到直线的距离为

所以直线与圆相交，弦长为.

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