Question

【题目】二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，是所有位二进制数构成的集合，对于，，表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当，时，当，时.

（1）令，求所有满足，且的的个数；

（2）给定，对于集合中的所有，求的和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：

（1）由题意可知为5位数且与有2项不同，由排列组合公式可得的个数为.

（2）由题意可知的和，倒叙相加可得的和为.

试题解析：

（1）因为，所以为5位数且与有2项不同，

又因为首项为1，故与在后四项中有两项不同，所以的个数为.

（2）当=0时，的个数为；

当=1时，的个数为，

当=2时，的个数为，

………

当时，的个数为，

设的和为， 则，

倒序得，

倒序相加得，即，

所以的和为.