Question

【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．

试估计该河流在8月份水位的中位数；

（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；

（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．

现此企业有如下三种应对方案：

方案	防控等级	费用（单位：万元）
方案一	无措施	0
方案二	防控1级灾害	40
方案三	防控2级灾害	100

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）应选方案二．

【解析】【试题分析】中位数是左右两边小长方形面积为的地方.（1）由于乙图中频率分成个部分，故将水位频率和对应级灾害的频率对应起来，利用相互独立事件概率计算公式，将发生级灾害的概率计算出来.（2）分别计算方案、方案和方案对应的利润分布列及数学期望，由此判断出方案较合理.

【试题解析】

（1）依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，它们发生的概率分别为：

，

．

记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，

所以．

记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件．则

．

估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为．

（2）以企业利润为随机变量，

选择方案一，则利润（万元）的取值为： ，由（1）知

．

的分布列为

X1	500	－100	－1000
P	0.81	0.155	0.035

则该企业在8月份的利润期望

（万元）．

选择方案二，则（万元）的取值为： ，由（1）知，

，

的分布列为：

X2	460	－1040
P	0.965	0.035

则该企业在8月份的平均利润期望（万元）

选择方案三，则该企业在8月份的利润为： （万元）由于，因此企业应选方案二．