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    【题目】已知函数，其中.

    （1）试讨论函数的单调性及最值；

    （2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.

    【答案】(1)见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）讨论函数单调性，先明确函数定义域然后求导解不等式即可，当然要注意参数的讨论对导函数符号判断的影响；（2）函数不存在零点，即函数的最大值恒小于零或者函数的最小值恒大于零，故先求出的最值然后解不等式即可.

    （Ⅰ）由 得：

    ⑴当时, 在单调递增，

    没有最大值，也没有最小值

    ⑵若，

    当时, , 在单调递增

    当时， , 在单调递减，

    所以当时， 取到最大值

    没有最小值

    （Ⅱ）

    由

    当 时, , 单调递增，

    当时， , 单调递减，

    所以当时 ， 取到最大值,

    又 时， 有 ，

    所以要使没有零点，

    只需

    所以实数的取值范围是：

    练习册系列答案
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    组别

    频数

    （Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

    （Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

    （Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

    附：若，则，

    ， .

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    【题目】已知函数.

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    (Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直， 为中点．

    （1）求证： 平面；

    （2）若,求四面体的体积．

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    【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

    （1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为

    “桔柚直径与所在基地有关”？

    （2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)：

    （3）经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差，乙基地的500个桔柚直径的样本方差，，并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.

    附：，.

    若，则.

    ，.

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    【题目】【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱中， ， ，点为的中点，点为上一动点．

    （I）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

    （II）若点为的中点且，求三棱锥的体积．

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    【题目】在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.

    （1）写出的参数方程及的直角坐标方程；

    （2）设与相交于两点，求的最小值.

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    【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．

    试估计该河流在8月份水位的中位数；

    （1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；

    （2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．

    现此企业有如下三种应对方案：

    方案

    防控等级

    费用（单位：万元）

    方案一

    无措施

    0

    方案二

    防控1级灾害

    40

    方案三

    防控2级灾害

    100

    试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．

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