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    【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

    （1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为

    “桔柚直径与所在基地有关”？

    （2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)：

    （3）经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差，乙基地的500个桔柚直径的样本方差，，并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.

    附：，.

    若，则.

    ，.

    【答案】（1）见解析；（2）80； （3）.

    【解析】试题分析：（1）根据表中数据列列联表，根据公式计算,通过查表可下结论；

    （2））甲基地水果的优质品率为，甲基地水果的优质品率为，甲基地水果的优质品率较高，由计算即可.

    （3）由参考数据可得，从而得.

    试题解析：

    （Ⅰ）由以上统计数据填写列联表如下：

    甲基地

    乙基地

    合计

    优质品

    420

    390

    810

    非优质品

    80

    110

    190

    合计

    500

    500

    1000

    ，

    所以,有95%的把握认为：“两个基地采摘的水果直径有差异”．

    （Ⅱ）甲基地水果的优质品率为，甲基地水果的优质品率为，

    所以，甲基地水果的优质品率较高，

    甲基地的500个桔柚直

    （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，甲基地的桔柚直径

    ，

    所以，估计甲基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例大约为.

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