【题目】为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.
（Ⅰ）设
为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率.
（Ⅱ）设
为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(1)
;(2)见解析.
【解析】试题分析：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有
种不同选法，当两名高级导游来自乙旅游协会时，有
种不同选法，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解事件
发生的概率；
(Ⅱ)由题意，得随机变量
的所有可能取值为
，求得随便取每个值的概率，列出分布列，利用公式求解随机变量的期望．
试题解析：
(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有
种不同选法；
当两名高级导游来自乙旅游协会时，有
种不同选法，则
，所以事件发生的概率为 .
(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为1，2，3，4．
，
，
，
．
所以,随机变量的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
则随机变量的数学期望
（人）．
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【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在
范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在
内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：
（1）根据以上统计数据完成下面
列联表，并回答是否有
以上的把握认为
“桔柚直径与所在基地有关”？
（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数
(同一组数据用该区间的中点值作代表)：
（3）经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差
，乙基地的500个桔柚直径的样本方差
，，并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
.由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.
附：
，
.
若
，则
.
，
.
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【题目】设点
为圆
上的动点，点在
轴上的投影为
，动点
满足
，动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设与
轴正半轴的交点为
，过点的直线
的斜率为
，与交于另一点为
.若以点为圆心，以线段
长为半径的圆与有4个公共点，求
的取值范围.
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【题目】为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛.
（Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；
（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是
（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是
（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.
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【题目】已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线
的极坐标方程为
，曲线
(
为参数).其中
.
(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线
的普通方程；
(2)若点
为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.
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【题目】已知椭圆
：
，若椭圆
：
，则称椭圆与椭圆 “相似”.
（1）求经过点
，且与椭圆：
“相似”的椭圆的方程；
（2）若
，椭圆的离心率为
，
在椭圆上，过的直线
交椭圆于
，
两点，且
.
①若的坐标为
，且
，求直线的方程；
②若直线
，
的斜率之积为
，求实数
的值.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
：
，圆
：
.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求，的极坐标方程；
（2）设曲线
：
（
为参数且
），与圆，分别交于
，
，求
的最大值.
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