Question

【题目】选修4-5：不等式选讲设函数

（1）当时，解不等式：；

（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足，求证：．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据不等式解集得对应方程解求参数，再根据1的代换，利用基本不等式进行证明.

试题解析：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．

①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；

②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈；

x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，

综上所述，不等式的解集为（﹣]；

（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，

∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号