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    【题目】直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为，则( )

    A. 0<≤30 B. 0<≤90 C. 30≤≤90 D. 30≤≤180

    【答案】C

    【解析】设直线a在平面α的射影为直线c，在平面α内作直线d⊥c，由三垂线定理可得直线d⊥a．因为直线a与平面α所成的角为30°，所以直线a与直线c所成的角为30°，等于平面α内的直线与直线a所成角的最小值．

    直线b在平面α内，当b与直线d平行或重合时，可得a⊥b，直线a与b所成的角为90°，达到最大值；

    当b与直线c平行或重合时，可得a、b所成的角为30°，达到最小值．

    因此，直线a与b所成的角为φ的取值范围为30°≤θ≤90°．故选C

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    【题目】选修4-5：不等式选讲设函数

    （1）当时，解不等式：；

    （2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足，求证：．

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    【题目】已知椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆 “相似”.

    （1）求经过点，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；

    （2）若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于，两点，且.

    ①若的坐标为，且，求直线的方程；

    ②若直线，的斜率之积为，求实数的值.

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    【题目】如图1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E为CD的中点，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后变为P），使得PB=2，如图2．

    （Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面ABCE；

    （Ⅱ）求点B到平面PCE的距离．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为．

    （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值．

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    【题目】抛物线，，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，，。

    （Ⅰ）证明：是的等差中项；

    （Ⅱ）若，为平行于轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线的方程．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求，的极坐标方程；

    （2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，，求的最大值.

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    【题目】如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.

    （1）当是中点时，求证：平面；

    （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

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    【题目】为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.

    （1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；

    （2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；

    （3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.

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