Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为．

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值．

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为（2）

【解析】试题分析：（1）利用平方法可得曲线的普通方程，利用两角差的正弦公式及可得直线的直角坐标方程；（2），则点到直线的距离为，利用辅助角公式及三角函数的有界性可得结果.

试题解析：（1）因为，所以曲线的普通方程为，

又展开得，即，

因此直线的直角坐标方程为；

（2）设，则点到直线的距离为

等号成立当且仅当，即，即时成立，

因此点到直线的距离的最大值为．