[题目]己知f(x)=x2﹣2x+2.在[ .m2﹣m+2]上任取三个数a.b.c.均存在以 f为三边的三角形.则m的取值范围为( )A.(0.1)B.[0. )C.(0. ]D.[ . ] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】己知f（x）=x2﹣2x+2，在[ ，m2﹣m+2]上任取三个数a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，则m的取值范围为（）
A.（0，1）
B.[0，）
C.（0， ]
D.[ ， ]

【答案】A
【解析】解：f（x）=x2﹣2x+2的对称轴为x=1，
在[ ，m2﹣m+2]上，由于m2﹣m+2＞1恒成立，
即有x=1处取得最小值1，
由于m2﹣m+2﹣1=m2﹣m+1=（m﹣ ）2+ ≥ =1﹣ ，
即有x=m2﹣m+2处取得最大值，且为（m2﹣m+1）2+1，
不妨设f（a）=f（b）=1，f（c）=（m2﹣m+1）2+1，
由以 f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，
由构成三角形的条件可得2＞（m2﹣m+1）2+1，
解得0＜m＜1．
故选A．

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