【题目】某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的产品,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了150盒该产品,以(单位:盒,
)表示这个开学季内的市场需求量,
(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;
(Ⅱ)将表示为
的函数;
(Ⅲ)根据频率分布直方图估计利润不少于1350元的概率.
【答案】(Ⅰ)平均数为153,众数为150; (Ⅱ),
; (Ⅲ)0.7.
【解析】试题分析:
(1)结合频率分布直方图可得平均数,阅读直方图可得众数为150.
(2)由题意可将函数写成分段函数的形式: ,
;
(3)利用题意列出不等式,结合(1)的结论可得利润不少于1350元的概率为0.7.
试题解析:
(Ⅰ)由频率分布直方图得:最大需求量为150盒的频率为.
这个开学季内市场需求量的众数估计值是150.
需求量为[100,120)的频率为,
需求量为[120,140)的频率为,
需求量为[140,160)的频率为,
需求量为[160,180)的频率为,
需求量为[180,200)的频率为,
则平均数
.
阅读直方图可得众数为150.
(Ⅱ)因为每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元,
所以当时,
,
当时,
,
所以,
.
(Ⅲ)因为利润不少于1350元,所以,解得
.
所以由(Ⅰ)知利润不少于1350元的概率.
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【题目】两个非零向量 、
不共线.
(1)若 =
+
,
=2
+8
,
=3(
﹣
),求证:A、B、D三点共线;
(2)求实数k使k +
与2
+k
共线.
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【题目】已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+3,f(3)=6,当x>0 时,f(x)>3,那么,当f(2a+1)<5时,实数a的取值范围是
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【题目】己知f(x)=x2﹣2x+2,在[ ,m2﹣m+2]上任取三个数a,b,c,均存在以 f(a),f(b),f(c)为三边的三角形,则m的取值范围为( )
A.(0,1)
B.[0, )
C.(0, ]
D.[ ,
]
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【题目】已知,曲线
上任意一点
满足
;曲线
上的点
在
轴的右边且
到
的距离与它到
轴的距离的差为1.
(1)求的方程;
(2)过的直线
与
相交于点
,直线
分别与
相交于点
和
.求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线与
相交于
两点,且满足:①
与
(
为坐标原点)的斜率之和为2;②直线
与圆
相切,若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.
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