【题目】抛物线,
,
为抛物线的焦点,
是抛物线上两点,线段
的中垂线交
轴于
,
,
。
(Ⅰ)证明:是
的等差中项;
(Ⅱ)若,
为平行于
轴的直线,其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值,求直线
的方程.
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【题目】二进制规定:每个二进制数由若干个0、1组成,且最高位数字必须为1.若在二进制中,是所有
位二进制数构成的集合,对于
,
,
表示
和
对应位置上数字不同的位置个数.例如当
,
时
,当
,
时
.
(1)令,求所有满足
,且
的
的个数;
(2)给定,对于集合
中的所有
,求
的和.
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【题目】已知直线与椭圆
相交于
两点,与
轴,
轴分别相交于点
和点
,且
,点
是点
关于
轴的对称点,
的延长线交椭圆于点
,过点
分别做
轴的垂线,垂足分别为
.
(1) 若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点
在椭圆
上,求椭圆
的方程;
(2)当时,若点
平分线段
,求椭圆
的离心率.
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【题目】直线a与平面所成角的为30o,直线b在平面
内,且与b异面,若直线a与直线b所成的角为
,则( )
A. 0<≤30 B. 0<
≤90 C. 30≤
≤90 D. 30≤
≤180
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【题目】已知椭圆:
的左焦点为
,上顶点为
,长轴长为
,
为直线
:
上的动点,
,
.当
时,
与
重合.
(1)若椭圆的方程;
(2)若直线交椭圆
于
,
两点,若
,求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的倾斜角;
(2)设点,直线
和曲线
交于
两点,求
的值.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为
,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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