Question

【题目】设函数f (x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数f (x)在x＝－2处取得极大值，则函数y＝f ′(x)的图象可能是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题设条件知：当﹣2＜x＜0以及x＞0时，f ′(x)的符号；当x＝﹣2时，f ′(x)＝0；当x＜﹣2时，f ′(x)符号．由此观察四个选项能够得到正确结果．

解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），

且函数f（x）在x＝﹣2处取得极大值，

∴当x＞﹣2时，f′（x）＜0；

当x＝﹣2时，f′（x）＝0；

当x＜﹣2时，f′（x）＞0．

∴当﹣2＜x＜0时，f ′(x)＞0；x＞0时，f ′(x)＜0；

当x＝﹣2时，f ′(x)＝0；

当x＜﹣2时，f ′(x)＜0．

故选：D．