Question

已知α，β为三角形内角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：由正弦定理知==2R，故sinA＞sinB?a＞b?A＞B，故可得结论．
解答：设α，β所对的边分别为a，b三角形外接圆的半径为R，
∵α＞β，∴a＞b，
∵a=2Rsinα，b=2Rsinβ，∴sinα＞sinβ
反之，由正弦定理知==2R，
∵sinα＞sinβ，
∴a＞b，
∴α＞β．
∴“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要条件．
故选C．
点评：本题以三角形为载体，考查命题充要条件的意义和判断方法，解题的关键是正确运用正弦定理及三角形性质，属基础题，属于基础题．