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已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角A-BD-C为120°,则点A到△BCD所在平面的距离等于
 
分析:本题考查了立体几何中的折叠问题,及定义法求二面角和点到平面的距离,我们由已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角A-BD-C为120°,及菱形的性质:对角线互相垂直,我们易得∴∠AOC即为二面角A-BD-C的平面角,解△AOC后,OC边的高即为A点到平面BCD的距离.
解答:精英家教网解:已知如下图所示:
设AC∩BD=O,则AO⊥BD,CO⊥BD,
∴∠AOC即为二面角A-BD-C的平面角
∴∠AOC=120°,且AO=1,
∴d=1×sin60°=
3
2

故答案为:
3
2
点评:根据二面角的大小解三角形,一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AOC为二面角A-BD-C的平面角,通过解∠AOC所在的三角形求得∠AOC.其解题过程为:作∠AOC→证∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC,简记为“作、证、算”.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角A-BD-C为120°,则点A到△BCD所在平面的距离等于(  )
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•海淀区一模)已知菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°(如图1所示),将菱形ABCD沿对角线BD翻折,使点C翻折到点C1的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点.

(Ⅰ)证明:BD∥平面EMF;
(Ⅱ)证明:AC1⊥BD;
(Ⅲ)当EF⊥AB时,求线段AC1的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知菱形ABCD中,对角线AC=
3
,BD=1,P是AD边上的动点,则
PB
PC
的最小值为
1
2
1
2

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省高三五月适应性考试(三)文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分13分)

已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点EFM分别是ABDC1BC1的中点.

  

(1)证明:BD //平面

(2)证明:

(3)当时,求线段AC1 的长.

 

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