Question

（12分）设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率，已知到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P距离为的点Q坐标.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设所求椭圆的方程为 (a>b>0)

由= = ，得= ，。

设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则

=

如果b< ，,则当y=－b时, 取得最大值。由=7解得

b= －> 与b< 矛盾。

故b≥。

当y=－时, 取得最大值，由解得b=1,a=2

所求椭圆方程为，由y=－可求得到点的距离等于的坐标为。

考点：主要考查椭圆的标准方程、几何性质以及二次函数的图象和性质。

点评：首先从已知条件出发，建立关于距离的二次函数式，利用二次函数的图象和性质，明确距离取到最值的条件。运用函数方程思想解题，是高考考查的重点之一。