Question

已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x-y-1=0的交点，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程,直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．

解答： 解：由

x+y+1=0 x-y-1=0

得

x=0 y=-1

，得直线x+y+1=0与直线x-y-1=0的交点坐标为（0，-1），
即圆心的坐标为（0，-1）；
圆心C到直线AB的距离d=

|-4-11|

32+42

=

15

5

=3，
∵|AB|=6，
∴根据勾股定理得到半径r=

32+32

=3

2

，
∴圆的方程为x²+（y+1）²=18．
故答案为：x²+（y+1）²=18

点评：本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．