Question

f（n）=cos(

2nπ

2

+

π

4

)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

0

．

Answer 1

分析：由f（n）=cos(

2nπ

2

+

π

4

)=cos（nπ+

π

4

），可求得f（1）+f（2）=f（3）+f（4）=…=f（2011）+f（2012）=0，从而可求得答案．

解答：解：∵f（n）=cos（

2nπ

2

+

π

4

）=cos（nπ+

π

4

），
∴f（1）+f（2）=cos（π+

π

4

）+cos（2π+

π

4

）=0，
同理可得，f（3）+f（4）=…=f（2011）+f（2012）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=0．
故答案为：0

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，求得f（1）+f（2）=f（3）+f（4）=…=f（2011）+f（2012）=0是关键，属于基础题．