在平面直角坐标系xOy中.直l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$.以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ．(1)直线l的参数方程化为极坐标方程,(2)求直线l的曲线C交点的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

分析（1）将直线直l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入$\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}$=0可得极坐标方程．
（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可．

解答解：（1）将直线直l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t，化为普通方程$\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}$=0，
将$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入$\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}$=0得$\sqrt{3}ρcosθ-ρsinθ-2\sqrt{3}$=0．
（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，
化为普通方程为x²+y²-4x=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-4x=0}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴l与C交点的极坐标分别为：$（2，\frac{5π}{3}）$，$（2\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．

点评本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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17．

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