Question

15．已知sinα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则cos（π-α）=$-\frac{\sqrt{7}}{3}$，cos2α=$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 利用余弦的诱导公式以及倍角公式求值．

解答 解：已知sinα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），所以cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\sqrt{\frac{7}{9}}=\frac{\sqrt{7}}{3}$，cos（π-α）=-cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$，cos2α=2cos²α-1=2×$\frac{7}{9}$-1=$\frac{5}{9}$；
故答案为：$-\frac{\sqrt{7}}{3}；\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式以及倍角公式；关键是熟练掌握公式．