Question

14．安排甲、乙、丙、丁四人参加周六、周日两天的公益活动，每人参加一次且每天都有人参加，则甲和乙不在同一天参加活动的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 根据分类计数原理可得所有的基本事件，再列举出甲乙在同一天的基本事件，继而得到甲和乙不在同一天参加活动的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：基本事件分两类，一天3人，一天1人，或每天各有2人，共有${C}_{4}^{3}•{A}_{2}^{2}$+${C}_{4}^{2}$=14种，
其中甲乙在同一天的基本事件有（甲乙丙，丁），（甲乙丁，丙），（丁，甲乙丙），（丙，甲乙丁），（甲乙，丙丁），（丙丁，甲乙），共有6种，
则甲和乙不在同一天参加活动的基本事件有14-6=8种，
故甲和乙不在同一天参加活动的概率是$\frac{8}{14}$=$\frac{4}{7}$，
故选：C

点评 本题考主要查古典概型问题，事件和它的对立事件概率之间的关系． 可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．