【题目】已知是定义在R上的奇函数,且满足
,
=1,数列{
}满足
=﹣1,
(
),其中
是数列{
}的前n项和,则
=
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
推导出Sn=2an+n,从而an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣2an﹣1﹣(n﹣1),得{an﹣1}是首项为﹣2,公差为2的等比数列,求出a5=﹣31,a6=﹣63,由f(2﹣x)=f(x),f(﹣1)=1,得f(x)关于直线x=1对称,由函数f(x)是定义在R上的奇函数,得到函数f(x)是一个周期函数,且T=4,由此能求出f(a5)+f(a6).
∵数列{an}满足a1=﹣1,(n∈N+),其中Sn是数列{an}的前n项和,
∴Sn=2an+n,
an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣2an﹣1﹣(n﹣1),
整理,得=2,
∵a1﹣1=﹣2,
∴{an﹣1}是首项为﹣2,公差为2的等比数列,
∴an﹣1=﹣2×2n﹣1,∴an=1﹣2×2n﹣1.
∴a5=1﹣2×24=﹣31,=﹣63,
∵f(2﹣x)=f(x),f(﹣1)=1,
∴f(x)关于直线x=1对称,
又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4,
∴f(a5)+f(a6)=f(﹣31)+f(﹣63)
=f(32﹣31)+f(64﹣63)=f(1)+f(1)=﹣f(﹣1)﹣f(﹣1)=﹣1﹣1=﹣2.
故选:A.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数(其中
)满足下列三个条件:①
图象过坐标原点;②对于任意
都
成立;③方程
有两个相等的实数根.
(1)求函数的解析式;
(2)令(其中
),求函数
的单调区间(直接写出结果即可);
(3)研究方程在区间
内的解的个数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.已知空地的一边是直路,余下的外围是抛物线的一段弧,直路
的中垂线恰是该抛物线的对称轴(如图),点O是
的中点.拟在这个地上划出一个等腰梯形
区域种植草坪,其中
均在该抛物线上.经测量,直路
长为60米,抛物线的顶点P到直路
的距离为60米.设点C到抛物线的对称轴的距离为m米,到直路
的距离为n米.
(1)求出n关于m的函数关系式.
(2)当m为多大时,等腰梯形草坪的面积最大?并求出其最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知半径为
的圆
,圆心在
轴正半轴上,且与直线
相切.
(1)求圆的方程;
(2)在圆上,是否存在点
,满足
,其中,点
的坐标是
.若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由;
(3)若在圆上存在点
,使得直线
与圆
相交不同两点
,求
的取值范围.并求出使得
的面积最大的点
的坐标及对应的
的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设定义域为R的奇函数(a为实数)
(1)求a的值;
(2)判断的单调性(不必证明),并求出
的值域;
(3)若对任意的,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com