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    在椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    上有一点P，F1，F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（　　）
    分析：利用椭圆的性质、圆的性质即可得出．
    解答：解：①当PF1⊥x轴时，有两个点P满足条件；同理，当PF2⊥x轴时，有两个点P满足条件；
    ②∵b=
    		20
    =2
    		5
    ，c=
    		a2-b2
    =5    ，
    ∴c＞b．
    ∴以原点O为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件．
    综上可知：能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个．
    故选D．
    点评：熟练掌握椭圆的性质、圆的性质是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列五个命题，其中真命题的序号是
     
    （写出所有真命题的序号）．
    （1）已知C：
    x2
    2-m
    +
    y2
    m2-4
    =1    （m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
    （2）在椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
    （3）曲线
    x2
    10-m
    +
    y2
    6-m
    =1(m＜6)    与曲线
    x2
    5-m
    +
    y2
    9-m
    =1(5＜m＜9)    的焦距相同．
    （4）渐近线方程为y=±
    b
    a
    x(a＞0，b＞0)    的双曲线的标准方程一定是
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1
    （5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
    1
    4a
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1上，F1，F2是椭圆的焦点，若∠F1PF2为钝角，则P点的横坐标的取值范围是
    （-3，3）
    （-3，3）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列五个命题，其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．
    （1）已知C：
    x2
    2-m
    +
    y2
    m2-4
    =1    （m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
    （2）在椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
    （3）曲线
    x2
    10-m
    +
    y2
    6-m
    =1(m＜6)    与曲线
    x2
    5-m
    +
    y2
    9-m
    =1(5＜m＜9)    的焦距相同．
    （4）渐近线方程为y=±
    b
    a
    x(a＞0，b＞0)    的双曲线的标准方程一定是
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1
    （5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
    1
    4a
    )    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    上有一点P，F1，F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（　　）
    A．2个B．4个C．6个D．8个

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