Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，则m=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐结合向量的数乘及坐标加减法运算求得m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的坐标，再由m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行列式求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$m（\sqrt{2}，3）+（-1，2）=（\sqrt{2}m-1，3m+2）$，
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=$（\sqrt{2}，3）-2（-1，2）=（2+\sqrt{2}，-1）$．
由m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，
得$（\sqrt{2}m-1）×（-1）-（3m+2）×（2+\sqrt{2}）=0$，解得：m=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 共线问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），
$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．