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    精英家教网如图直角三角形ABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，点E1，F分别在CA、CB上，EF∥AB，|AE|=
    		2
    ，则
    AF
    •
    BE
    =
     
    ．
    分析：根据等腰Rt△ABC的斜边|AB|=3，算出|CA|=|CB|=
    3
    		2
    2
    ．由|AE|=
    		2
    且EF∥AB，可得
    AE
    =
    2
    3
    AC
    且
    BF
    =
    2
    3
    BC
    ，利用向量加法法则得到
    AF
    =
    AB
    +
    2
    3
    BC
    且
    BE
    =
    BA
    +
    2
    3
    AC
    ．由此可得
    AF
    •
    BE
    =（
    AB
    +
    2
    3
    BC
    ）•（
    BA
    +
    2
    3
    AC
    ）=-
    AB
    2+
    2
    3
    AB
    •
    AC
    -
    2
    3
    AB
    •
    BC
    +
    4
    9
    BC
    •
    AC
    ，再根据向量的数量积公式分别算出
    BC
    •
    AC
    、
    AB
    2、
    AB
    •
    AC
    与
    AB
    •
    BC
    的值，代入前面的式子算出
    AF
    •
    BE
    =-3，从而得到答案．
    解答：解：精英家教网∵Rt△ABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，
    ∴|CA|2+|CB|2=|AB|2=9，可得|CA|2=|CB|2=
    9
    2
    ，|CA|=|CB|=
    3
    		2
    2
    ．
    而AC上的点E满足|AE|=
    		2
    ，可得|AE|=
    2
    3
    |AC|．
    又∵点E、F分别在CA、CB上，EF∥AB，
    ∴
    |AE|
    |AC|
    =
    |BF|
    |BC|
    =
    2
    3
    ，可得
    BF
    =
    2
    3
    BC
    ，
    由此可得
    AF
    =
    AB
    +
    BF
    =
    AB
    +
    2
    3
    BC
    ，同理可得
    BE
    =
    BA
    +
    2
    3
    AC
    ．
    ∴
    AF
    •
    BE
    =（
    AB
    +
    2
    3
    BC
    ）•（
    BA
    +
    2
    3
    AC
    ）=（
    AB
    +
    2
    3
    BC
    ）•（-
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ）
    =-
    AB
    2+
    2
    3
    AB
    •
    AC
    -
    2
    3
    AB
    •
    BC
    +
    4
    9
    BC
    •
    AC

    ∵
    BC
    ⊥
    AC
    ，∠CAB=∠CBA=45°，|CA|=|CB|=
    3
    		2
    2
    ，|AB|=3，
    ∴
    BC
    •
    AC
    =0，
    AB
    2=
    |AB|
    2=9，
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cos45°=3×
    3
    		2
    2
    ×
    		2
    2
    =
    9
    2
    ，
    AB
    •
    BC
    =|
    AB
    |•|
    BC
    |cos135°=3×
    3
    		2
    2
    ×（-
    		2
    2
    ）=-
    9
    2
    ．
    因此，
    AF
    •
    BE
    =-
    AB
    2+
    2
    3
    AB
    •
    AC
    -
    2
    3
    AB
    •
    BC
    +
    4
    9
    BC
    •
    AC
    =-9+
    2
    3
    ×
    9
    2
    -
    2
    3
    ×（-
    9
    2
    ）+
    4
    9
    ×0=-3．
    故答案为：-3
    点评：本题在等腰直角三角形中求向量的数量积，着重考查了等腰直角三角形的性质、向量的线性运算性质、向量的数量积及其运算性质等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若
    CA
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |    =2.0
    （1）分别用向量
    a
    、
    b
    表示
    AD
    和
    BE
    ；
    （2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若数学公式，数学公式，且数学公式=2.0
    （1）分别用向量数学公式、数学公式表示数学公式和数学公式；
    （2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若
    CA
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |    =2.0
    （1）分别用向量
    a
    、
    b
    表示
    AD
    和
    BE
    ；
    （2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面,其中,平面ABC, DC=BC=2PA , E．F分别为DB．CB的中点．（1）证明：AEBC；

    （2）求直线PF与平面BCD所成的角．

     


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