【题目】函数f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期为m,函数g(x)=sin3x﹣sinx的最大值为n,则mn= .
【答案】
【解析】解:∵函数f(x)=|sinx|+|cosx|= ,∴它的最小正周期为m= ,
∵令t=sinx∈[﹣1,1],函数g(x)=h(t)=t3﹣t,
求得 h′(t)=3t2﹣1=0,∴t=± ,
在区间(﹣ , )上,h′(t)<0,故h(t)的减区间为(﹣ , );
在区间(﹣1,﹣ )、( ,1)上,h′(t)>0,故h(t)的增区间为[﹣1,﹣ )、( ,1];
故当t=﹣ 时,函数h(t)取得极大值为 π,又h(1)=0,故h(t)的最大值为n= ﹣(﹣ )= ,
则mn= = .
【考点精析】关于本题考查的三角函数的最值,需要了解函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,才能得出正确答案.
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【题目】年年底,某城市地铁交通建设项目已经基本完成,为了解市民对该项目的满意度,分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分),绘制如下频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:
满意度评分 | 低于 60分 | 60分 到79分 | 80分 到89分 | 不低 于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
已知满意度等级为基本满意的有人.
(1)求频率分布于直方图中的值,及评分等级不满意的人数;
(2)在等级为不满意市民中,老年人占,中青年占,现从该等级市民中按年龄分层抽取人了解不满意的原因,并从中选取人担任整改督导员,求至少有一位老年督导员的概率;
(3)相关部门对项目进行验收,验收的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于,否则该项目需进行整改,根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由.
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【题目】某人在连续7天的定点投篮的分数统计如下:在上述统计数据的分析中,一部分计算如右图所示的算法流程图(其中 是这7个数据的平均数),则输出的S的值是( )
观测次数i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
观测数据ai | 5 | 6 | 8 | 6 | 8 | 8 | 8 |
A.1
B.
C.
D.
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【题目】对于数列A:a1,a2,a3,…,定义A的“差数列” A:,…
(I)若数列A:a1,a2,a3,…的通项公式,写出A的前3项;
(II)试给出一个数列A:a1,a2,a3,…,使得A是等差数列;
(III)若数列A:a1,a2,a3,…的差数列的差数列 (A)的所有项都等于1,且==0,求的值.
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【题目】若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1 .
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是 .
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【题目】已知函数f(x)=2.5cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示,M、N两点之间的距离为13,且f(3)=0,若将函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称,则t的最小值为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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