Question

【题目】已知函数f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，M、N两点之间的距离为13，且f（3）=0，若将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t的最小值为（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵M、N两点之间的距离为13，可得 =2×13， ∴解得：ω= ，
∵f（3）=0，可得：2.5cos（ ×3+φ）=0，
∴解得： ×3+φ=kπ+ ，k∈Z，可得：φ=kπ+ ，k∈Z，
由于|φ|＜ ，解得：φ= ，
∴将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数的图象对应的函数解析式为：y=2.5cos[ ×（x﹣t）+ ]=2.5cos（ x﹣ t+ ），
∵函数的图象关于坐标原点对称，可得：﹣ t+ =kπ+ ，k∈Z，解得：t=﹣13k﹣3，k∈Z．
∴当k=﹣1时，正数t的最小值为10．
故选：D．