Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为 ，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，直角坐标方程为x2﹣4y=0；
直线l经过点P（0，3），斜率为 ，直线l的参数方程为 （t为参数）；
（Ⅱ） （t为参数）代入x2﹣4y=0，整理，得：t2﹣8 t﹣48=0，
设t1 ， t2是方程的两根，∴t1t2=﹣48，t1+t2=8
∴ = = =
【解析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，即可写出曲线C的直角坐标方程；直线l经过点P（0，3），斜率为 ，即可写出直线l的参数方程；（Ⅱ） （t为参数）代入圆的普通方程，整理，得：t2+ t﹣3=0，利用参数的几何意义，求 的值．