【题目】如图,某机械厂要将长,宽的长方形铁皮进行裁剪.已知点为的中点,点在边上,裁剪时先将四边形沿直线翻折到处(点分别落在直线下方点处,交边于点),再沿直线裁剪.
(1)当时,试判断四边形的形状,并求其面积;
(2)若使裁剪得到的四边形面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0,P点的极坐标为 ,在平面直角坐标系中,直线l经过点P,斜率为
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求 的值.
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【题目】已知椭圆C: 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D 在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且PM=MN,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A、B分别作x轴的垂涎,垂足分别为A1、B1
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】一缉私艇巡航至距领海边界线l(一条南北方向的直线)3.8海里的A处,发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑,缉私艇立即追击,已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍,假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.
(1)若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截成功;(参考数据:sin17°≈ , ≈5.7446)
(2)问:无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截?并说明理由.
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【题目】设n≥2,n∈N* , 有序数组(a1 , a2 , …,an)经m次变换后得到数组(bm , 1 , bm , 2 , …,bm , n),其中b1 , i=ai+ai+1 , bm , i=bm﹣1 , i+bm﹣1 , i+1(i=1,2,…,n),an+1=a1 , bm﹣1 , n+1=bm﹣1 , 1(m≥2).例如:有序数组(1,2,3)经1次变换后得到数组(1+2,2+3,3+1),即(3,5,4);经第2次变换后得到数组(8,9,7).
(1)若ai=i(i=1,2,…,n),求b3 , 5的值;
(2)求证:bm , i= ai+jCmj , 其中i=1,2,…,n. (注:i+j=kn+t时,k∈N* , i=1,2,…,n,则ai+j=a1)
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【题目】已知函数f(x)=xex﹣a(lnx+x).
(1)若函数f(x)恒有两个零点,求a的取值范围;
(2)若对任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求实数a的值;
②证明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.
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【题目】已知函数 (m,n∈R)在x=1处取得极值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)k为何值时,方程f(x)-k=0只有1个根
(3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x1∈R,总存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求a的取值范围
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【题目】设函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>0;
(Ⅱ)若x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.
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【题目】如图是某算法的程序框图,若程序运行后输出的结果是14,则判断框内填入的条件可以是( )
A.S≥10?
B.S≥14?
C.n>4?
D.n>5?
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