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    【题目】已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=
    （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
    （2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

    【答案】
    （1）解：利用利润等于收入减去成本，可得

    当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=

    ∴W=


    （2）解：当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，Wmax=W（32）=6104；

    当x＞40时，W= ≤﹣2 +7360，

    当且仅当 ，即x=50时，Wmax=W（50）=5760

    ∵6104＞5760

    ∴x=32时，W的最大值为6104万美元


    【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．

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    （1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；
    （2）设f（x）= （x∈[1，e ]），g（x）=mlnx（x∈[1，e ]）．（e≈2.718）
    ①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求满足条件的最大正整数a；
    ②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求实数m的取值范围．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是 （φ为参数）和 （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求圆C1和C2的极坐标方程；
    （2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

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    【题目】已知点H（0，﹣8），点P在x轴上，动点F满足PF⊥PH，且PF与y轴交于点Q，Q为线段PF的中点．
    （1）求动点F的轨迹E的方程；
    （2）点D是直线l：x﹣y﹣2=0上任意一点，过点D作E的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点，连接DM交曲线E于点N，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： ）记录下来并绘制出如下的折线图：

    （1）分别计算甲、乙两厂提供的个轮胎宽度的平均值；

    （2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.

    （i）若从甲乙提供的个轮胎中随机选取个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；

    （ii）试比较甲、乙两厂分别提供的个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为 ，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为
    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求 的值．

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    【题目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为 ，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ．

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    （1）求异面直线EF与AA1所成角的大小
    （2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．

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