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    如图，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =x
    a
    +y
    b
    ，则（x，y）为（　　）
    分析：根据题意，得到F为△ABC的重心，延长AF交BC于G，则AG为BC边上的中线，可得
    AF
    =
    2
    3
    AG
    ．由三角形的中线的性质得
    AG
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，从而得到
    AF
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ．由此利用平面向量基本定理，即可算出x、y的值．
    解答：解：∵△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，
    ∴F是△ABC的中线CD、BE的交点，可得F为△ABC的重心，
    延长AF交BC于G，则AG为BC边上的中线，可得
    AF
    =
    2
    3
    AG
    ，
    ∵
    AG
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    ∴
    AF
    =
    2
    3
    •
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ．
    ∵
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =x
    a
    +y
    b
    ，
    ∴x=y=
    1
    3
    ，
    故选：A
    点评：本题给出三角形的重心，求向量
    AF
    的线性表示式．着重考查了三角形中线的性质、重心的性质和平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．
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    BD
    =
    		5
    3
    BC
    ，|
    AC
    |    =2，则
    AC
    •
    AD
    =（　　）

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    		2
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    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    =λ，λ∈(0，1)    ．现将△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
    （1）求证：当λ=
    1
    2
    时，面ADC⊥面ABE；
    （2）当λ∈（0，1）时，直线AD与平面ABE所成角能否等于
    π
    6
    ？若能，求出λ的值；若不能，请说明理由．

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