Question

判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=xsin(π+x);

(2)f(x)=cos(2π-x)-x³sinx;

(3)f(x)=.

Answer 1

解：(1)函数的定义域R关于原点对称.

f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,

f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x).

∴f(x)是偶函数.

(2)函数f(x)的定义域R关于原点对称,

又f(x)=cosx-x³sinx

∴f(-x)=cos(-x)-(-x)³sin(-x)

=cosx-x³sinx=f(x).

∴f(x)为偶函数.

(3)函数应满足1+sinx≠0,

∴函数的定义域为{x∈R |x≠2kπ+,k∈Z},

∴函数的定义域关于原点不对称,

∴函数既不是奇函数也不是偶函数.