Question

【题目】甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.

(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；

(II)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的均值E(X).

Answer 1

【答案】(1) ；(2)377.5万元.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合等差数列的性质可得总决赛共比赛了5场，结合二项分布公式可得总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率是；

(2)由题意可知随机变量X可取的值为220，300，390，490.结合随机变量的值求得概率值，然后求解均值可得E(X)=377.5万元.

试题解析：

(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列.

设此数列为{an}，则易知a1＝40，an＝10n＋30，

所以Sn＝＝300.

解得n＝5或n＝－12(舍去)，所以总决赛共比赛了5场

则前4场比赛的比分必为1∶3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.

所以总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率为.

(2)随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490.

,

,

,

,

所以X的分布列为

X	220	300	390	490
P

所以X的均值为E(X)＝220×＋300×＋390×＋490×＝377.5(万元).