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    [2012·江苏高考]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．

     

    9

    【解析】通过值域求a，b的关系是关键．

    由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋)2＋b－.

    ∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.

    ∴f(x)＝(x＋)2.

    又∵f(x)＜c，∴(x＋)2＜c，

    即－－＜x＜－＋.

    ∴

    ②－①，得2＝6，∴c＝9.

     

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