Question

6．已知5^lgx=25，则x=100；设2^a=5^b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，则m=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由5^lgx=25得lgx=2，从而求得x值；化指数式为对数式，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2求得m值．

解答 解：由5^lgx=25，得lgx=2，∴x=100；
由2^a=5^b=m，得a=log₂m，b=log₅m，
又$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，
∴$\frac{1}{lo{g}_{2}m}+\frac{1}{lo{g}_{5}m}=lo{g}_{m}2+lo{g}_{m}5=lo{g}_{m}10=2$，
∴m²=10，m=$\sqrt{10}$（m＞0）．
故答案为：100；$\sqrt{10}$．

点评 本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．