Question

设函数f（x）=1-x²（x＞1）的反函数为f^-1（x），则f^-1（-2）=

3

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（3），根据原函数的反函数为f^-1（x）知，只要求满足于f（x）=3的x的值即可，故只要解方程-t²+1=-2即得．

解答：解析：令f（t）=3，则t=f^-1（3）（t＞1）
有-t²+1=-2⇒t=±

3

，
但t＞1，故t=

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查了反函数，一般地，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若对于y在C中的任何一个值，通过x=f（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=f（y）就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=f（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f^-1（x）．