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    设F(x)=lnx，f(x)=1-x2，则函数g(x)=F［f(x)］的定义域是(    )

    A.(0，+∞)                               B.(-∞，+∞)

    C.｛x|x∈R且x≠±1｝               D.(-1，1)

    思路解析：正确理解复合函数的概念，f(x)必须在F(x)的定义域范围内.

    1-x2＞0|x|＜1，∴x∈(-1，1)

    答案：D

    评注：求函数的定义域的问题是研究函数的一个重要方面.求函数的定义域需要考虑使解析式有意义，一般从以下几个方面考虑：①分母不等于零；②开偶次方被开方数非负；③对数中真数大于零；④零指数中底数不等于零，若是实际问题还需要考虑实际问题对自变量的限制.


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    设f(x)=
    lnx，x＞0
    x+
    ∫
    a
    0
    t2dt，x≤0
    ，若f{f[f（e）]}=9，则a=
    3
    3
    ．

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    （2012•增城市模拟）设f(x)=lnx+
    ax
    (a≥0，且为常数)
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）判断f（x）在定义域内是否有零点？若有，有几个？

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    （2012•辽宁）设f(x)=lnx+
    		x
    -1    ，证明：
    （Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜
    3
    2
    （ x-1）；
    （Ⅱ）当1＜x＜3时，f(x)＜
    9(x-1)
    x+5
    ．

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    设f(x)=
    lnx，x＞0
    x+
    ∫
    a
    0
    t2dt，x≤0
    ，若f{f[f（e）]}=9，则a=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=lnx-
    x-a
    		x
    (其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx    ．
    （I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，求a的取值范围；
    （II）设b＞1，证明不等式
    2
    1+b2
    ＜
    lnb
    b-1
    ＜
    1
    		b
    ．

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