Question

直线x+2y+

5

=0与圆x²+y²=2相交于两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

分析：由圆的方程x²+y²=2，我们可以确定圆心的坐标及圆的半径，代入点到直线距离公式，即可求出弦心距，然后根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，构造方程，解方程求出半弦长，进而即可得到答案．

解答：解：由已知可得圆x²+y²=2是以原点为圆心以

2

为半径的圆
则圆心到直线x+2y+

5

=0距离d=

| 5 |

12+22

=1
根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理得：

1

2

|AB|=

2 2-11

=1
∴|AB|=2
故答案为2

点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，是求圆的弦长时最常用的方法，一定要熟练掌握．