练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知p：
    x-1x-3
    ＞0；q：x2-（2a+5）x+a（a+5）≤0，若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
    分析：结合不等式的解法，利用￢p是q的充分不必要条件，即可求实数a的取值范围．
    解答：解：由：
    x-1
    x-3
    ＞0得（x-1）（x-3）＞0，解得x＞3或x＜1，即p：x＞3或x＜1，￢p：1≤x≤3，
    由x2-（2a+5）x+a（a+5）≤0得（x-a）[x-（a+5）]≤0，
    解得a≤x≤a+5，即q：a≤x≤a+5．
    若￢p是q的充分不必要条件，
    则￢p⇒q成立，但q⇒￢p不成立，
    ∴
    a≤1
    a+5≥3
    ，
    即
    a≤1
    a≥-2
    ，∴-2≤a≤1，
    即实数a的取值范围是[-2，1]．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．利用数轴是解决此类问题的基本方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log2
    x+1x-1
    +log2(x-1)+log2(p-x)    ．
    （1）求函数f （x）的定义域；．
    （2）解关于x的不等式：f（x）＞log2（2x2-2x-4）
    （3）求函数f （x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （2）解不等式：f(x+1)＜f(
    1
    x-1
    )    ；
    （3）若f（x）≤m2-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列有关命题的说法正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：
    x-1x-3
    ≤0，q：x2-ax≤x-a    ，若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案