Question

过椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆

x2

4

+y2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=

8

5

．

Answer 1

分析：求出椭圆的右焦点坐标，可得直线方程，代入椭圆方程，求出A，B的坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论．

解答：解∵椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点坐标为（

3

，0），
∴直线l的方程为y=x-

3

代入椭圆方程，整理可得5x2-8

3

x+8=0
∴x1=

4 3 +2 2

5

，x2=

4 3 -2 2

5

∴y1=

- 3 +2 2

5

，y2=

- 3 -2 2

5

∴|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

8

5

故答案为：

8

5

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．