Question

13．已知数列$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{5}}{4}$、$\frac{\sqrt{7}}{6}$、$\frac{3}{a-b}$、$\frac{\sqrt{a+b}}{10}$、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（　　）

• A． （$\frac{19}{2}$，-$\frac{3}{2}$）
• B． （19，-3）
• C． （$\frac{19}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （19，3）

Answer 1

分析 由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是$\sqrt{2n+1}$，进而得到答案．

解答 解：由已知中数列$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{5}}{4}$、$\frac{\sqrt{7}}{6}$、$\frac{3}{a-b}$、$\frac{\sqrt{a+b}}{10}$、…根据前三项给出的规律，
可得：a-b=8，a+b=11，
解得：2a=19，2b=3，
故实数对（2a，2b）可能是（19，3），
故选：D

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．