Question

4．（1）已知log₁₈9=a，18^b=5，用a，b表示log₃₆45；
（2）已知$\overrightarrow a=（sinx，1），\overrightarrow b=（sinx，cosx），f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）使用换底公式和对数运算性质得出．
（2）使用换元法将f（x）转化成二次函数求最值．

解答 解：（1）∵18^b=5，∴log₁₈5=b．log₃₆45=$\frac{lo{g}_{18}45}{lo{g}_{18}36}$=$\frac{lo{g}_{18}5+lo{g}_{18}9}{1+lo{g}_{18}2}$，
∵log₁₈2=1-log₁₈9=1-a，∴log₃₆45=$\frac{a+b}{2-a}$．
（2）f（x）=sin²x+cosx=-cos²x+cosx+1=-（cosx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$．
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=$\frac{1}{2}$时，f（x）取得最大值$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了对数的运算性质，向量的数量积运算，二次函数的最值，属于基础题．