Question

9．如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，下列关于向量$\overrightarrow{CD}$表示不正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}$
• B． $\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}$
• D． $\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$

Answer 1

分析 根据向量加法、减法，及数乘的几何意义，相等向量的概念，以及向量加法的平行四边形法则便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A.$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}$正确；
B.$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}$；
∴∴$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$正确；
C.$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}$不正确；
D.$\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）=\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$正确．
故选：C．

点评 考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及相等向量的概念，向量加法的平行四边形法则．